Реклама

Замовити реферат


От партнёров

Интересное

Счетчики
Rambler's Top100

Наша колекція рефератів містить понад 60 тис. учбових матеріалів!

Це мабуть найбільший банк рефератів в Україні.
На сайті «Рефсмаркет» Ви можете скористатись системою пошуку готових робіт, або отримати допомогу з підготовки нового реферату практично з будь-якого предмету. Нам вдячні мільйони студентів ВУЗів України, Росії та країн СНД. Ми не потребуємо зайвої реклами, наша репутація та популярність говорять за себе.

Шукаєте реферат - просто зайдіть на Рефсмаркет!

Реферат

Стрибки в довжину

(код (ID:37414))
| Размер: 28 кб. | Объем: 15 стр. | Стоимость: 40 грн. | Добавлена: 11.10.2010 | Код продавца: 5 |
План работыВступ 3
1. Стрибок способом «зігнувши ноги» 4
2 Техніка стрибків у довжину 5
3. Навчання техніці стрибків у довжину 7
4. Помилки, що виникають при навчанні, їх виправлення 10
5. Тренування в стрибках у довжину 11
Висновок 13
Список літератури 15

При подготовке работы на тему «Стрибки в довжину» были использованы следующие источники:

1. Волков Л.В. Физическое воспитание учащихся: Пособие для учителей. – М., 1988. – 360 с.
2. Легкая атлетика: Учебник для ин-тов физ. культ. / Под ред. Н.Г. Озолина, В.И. Воронкина, Ю.Н. Примакова. – М.: Физкультура и спорт, 1989. – 671 с.
3. Легкая атлетика: Учебник для ин-тов физ. культ. / Под ред. А.Н.Макарова. - М.: Просвещение, 1987. – 304 с.
4. Матвеев Л.П. Теория и методика физической культуры. – М.: ФиС, 1991.
5. Методика физического воспитания школьников /Под ред. Г.Б. Мейксона, Л. Е. Любомирского. – М.: Просвещение, 1989. – 143 с.
6. Минаев Б.Н., Шиян Б.М. Основы методики физического воспитания школьников. М., 1989.
7. Новосельський В.Ф. Методика урока физической культуры в старших классах. — К.: «Радянська школа», 1989. — 127 с.
8. Станкин М.И. Теория и практика физической культуры. – М., 1972.
9. Теория и методика физического воспитания: Учебное пособие для студентов фак. физ воспит пед. ин-тов./ Под ред. Б.А. Ашмарина. – М.: Просвещение, 1976. – 360 с.
10. Физическая культура в школе. Методика уроков в ІХ – Хклассах./ Под ред. З.И. Кузнецовой. – М.: Просвещение, 1973, 293 с.
11. Физическая культура и спорт в общеобразовательной школе. Пособие для учителя. / Под ред. Д. Рупы. – М.: Просвещение, 1985. – 87 с.
12. Физкультурно-оздоровительная работа в школе: Книга для учителя. / Под ред. А.М. Шлемина. – М.: Просвещение, 1988.
13. Шиян Б. М. Методика фізичного виховання школярів ( Практикум ). – Львів: Світ, 1993. – 184 с.
14. Шиян Б.М. Теорія і методика фізичного виховання школярів. У 2-х частинах. – Тернопіль: Навчальна книга. – Богдан, 2001. – 272 с.
Дополнительная информацияГод написания: 2009
Заказ Заказать Купить работу...
ПросмотрПросмотр Просмотреть с сайта...



Рекомендуємо переглянути також наступні реферати:

Стрибки в довжину

Вступ 3
1. Стрибок способом «зігнувши ноги» 4
2 Техніка стрибків у довжину 5
3. Навчання техніці стрибків у довжину 7
4. Помилки, що виникають при навчанні, їх виправлення 10
5. Тренування в стрибках у довжину 11
Висновок 13
Список літератури 15

Прикладные упражнения. Упражнения художественной гимнастики

Вступ 3
1.Різновиди кроків і бігу 6
2.Різновиди пружинних рухів 7
3.Хвилеподібні рухи 8
4.Рівновага 9
5. Стрибки 10
Висновок 12
Література 13

Контрольна з лінійної алгебри

ЛІНІЙНА АЛГЕБРА

Завдання 1.1. Обчислити визначник, використовуючи його властивості:


























Завдання 1.2. Визначити виродженість матриці та знайти зворотню матрицю.



Рішення:

Матриця є виродженою, якщо . Знайдемо визначник матриці:



Таким чином, матриця А не є виродженою.

Знайдемо зворотню матрицю:
















1.3. Розв’язати систему рівнянь методом Крамера та матричним методом.



1) Рорзв’язання методом Крамера:

















2) Розв’язання матричним методом:







Тобто,



























Завдання 1.4. Визначити ранг матриці:



Рішення:







Тобто, ранг матриці дорівнює 3.




Задача 1.5.

Розв’язати систему лінійних рівнянь:


Ця система не має рішення, тому що кількість рівнянь в системі менша, ніж кількість невідомих.

Задача 2.1.

Вказані координати вершин піраміди .

Знайти:

Довжину ребра
Площу грані
Кут між ребрами та
Об’єм піраміди
Направляючі косинуси вектора

Рішення:

В декртовій системі координат відстань між двома точками дорівнює:


Обчислюємо довжину ребер піраміди:



Обчислимо площу грані .

За теоремою косинусів






Тоді площа грані дорівнює



Знайдемо кут між ребрами (a) та (d).
За теоремою косинусів

Знайдемо об’єм піраміди. Для цього перенесемо початок координат в точку .
Тоді вершини піраміди матимуть такі координати:

Ребра піраміди можна представити у вигляді векторів:

Об’єм паралелограма, побудованого на цих векторах, дорівнює:

А об’єм піраміди дорівнює половині об’єма цього паралелограма:



Знайдемо направляючі косинуси вектора A1A4

Для вектора направляючі косинуси





Таким чином для вектора A1A4




Задача 2.2
Дано довжини ребер прямокутного паралелепипеда.
Знайти:
1) площу трикутника, утвореного діагоналями граней та , що виходять з точки О
2) проекцію вектора на вектор
3) Довжину діагоналі паралелепіпеда
4) Об’єм піраміди

Рішення:



За теоремою косинусів



Тому





Знайдемо проекцію на





Тоді

Діагональ паралелограма Тобто,
Об’єм піраміди :

Задача 2.3.
Дано три послідовних вершини паралелограма A(2;-2;3), B(3;4;1) та С (4,-3,4)
Знайти:
- координати вершини D
- Площу трикутника АВС
- Довжину діагоналі AD
- Кут АВС
- Об’єм піраміди 0АВС

Рішення:

В декартовій системі координат відстань між двома точками дорівнює:

Знайдемо за цією формулою довжину сторін паралелограма

Та довжину діагоналі ВС:

За теоремою косинусів

Значить,

Значить, площа трикутника АВС дорівнює

За теоремою косинусів

В паралелограмі
Тобто, Тобто, довжина діагоналі паралелограма
Знайдемо координати точки D. Для цього використаємо рівняння відстані між двома точками в евклідовому просторі:

Вирішуємо цю систему рівнянь, отримуємо координати точки D:
Знайдемо об’єм піраміди 0АВС. Піраміда 0АВС побудована на векторах 0А, 0В, 0С, які можна записати наступним чином:

Об’єм піраміди, побудованої на цих векторах, дорівнює половині обєма паралелограма, побудованого на них. А об’єм паралелограма дорівнює:

Значить, об’єм піраміди 0АВС

Задача 2.4.
На векторах побудовано паралелепіпед.
Знайти:
1) Об’єм паралелепіпеда
2) Площу грані, побудованої на векторах та
3) Довжину діагоналі паралелограма, побудованого на векторах та

Рішення:
Нехай координата точки Тоді координати точок , та
Довжина вектора








Площа грані, побудованої на векторах та дорівнює
Довжина діагоналі паралелограма, побудованого на векторах та :



За теоремою коснусів
Значить,
Знайдемо об’єм паралелепіпеда.

Значить
Задача 2.5.
Задано вершини трикутника .
Знайти:
1) рівняння сторін трикутника
2) рівняння медіани та висоти .
3) Довжину висоти

Рішення:








оскільки всі три точки знаходяться на одній прямій.






Задача 3.1.
Знайти границі функції, не користуючись правилом Лопіталя.

Рішення:

1)



При вираз



можна перетворити на



А це дорівнює

2)




При вираз




Перетворюється на




А це дорівнює 1
Задача 3.2.
Знайти похідну від функції:

Рішення:

1)


2)



3)



Задача 3.3.
Дослідити функцію за допомогою диференціального числення та побудувати її графік.

1)

Вертикальна асимптота при тому що при , а при

Тобто, в точці - екстремум.
При
При
При
Точка перетинання з віссю : при
Інтервали випуклості та вогнутості:

при , значить, на при графік функції вогнутий
при , значить, на при графік функції випуклий
при , значить, на при графік функції вогнутий
Графік функції має вигляд


2)

Вертикальна асимптота тому що при , а при
З віссю ох не перетинається
З віссю оу перетинається в точці

тільки при х=2
Тобто, функція не має екстремумів.



при х=2
При , значить, на цій ділянці функція випукла
При , значить, на цій ділянці функція вогнута
Графік функції має вигляд


Контрольна робота з охорони праці

Вступ 3
1. Санітарно-гігієнічна характеристика приміщення 3
Розглянуте приміщення має висоту 2,5 м, довжину 6,0 м та ширину 3,5 м. У дослідженому приміщенні робить експедитор. Відповідні значення параметрів - фактичні та необхідні згідно ДНАОП 0.00-1.31-99 та СніП2.09.02-85, приведені в таблиці 1
2. Оцінка небезпечних і шкідливих виробничих факторів при виконуваній роботі і розробці заходів щодо поліпшення умов труда. 6
2.1. Мікроклімат. 6
2.2. Шкідливі речовини. 7
2.3. Аналіз освітлення 8
2.4. Виробничий шум. 11
2.5. Виробниче випромінювання. 12
3. Електробезпека. 13
4. Пожежна безпека. 14

Сутність операційного циклу. Методи управління операційним циклом

Вступ 3
1. Сутність операційного циклу 5
2. Фактори, що визначать довжину та структуру операційного циклу підприємства 15
3. Методи управління операційним циклом 20
Висновки 26
Література 28

ВИЗНАЧЕННЯ МОДУЛЯ ЮНГА ПО ЗГИНУ СТЕРЖНЯ

ВИЗНАЧЕННЯ МОДУЛЯ ЮНГА ПО ЗГИНУ СТЕРЖНЯ

Мета роботи:

Визначити значення модуля Юнга для сталі.

Хід виконання:

1. Вимірюємо лінійкою довжину стержня від точки опори А до точки В прикладення деформуючою сили
2. Вимірюємо штангенциркулем ширину та та товщину стержня у прямокутнй його частині
3. У середньому положенні С закріплюємо стрілочний індикатор.
4. Встановлюємо шкалу індикатора в нульове положення
5. Чашку підвісу послідовно навантажуємо плоскими важками мамсою від 1 до 5 кг а потім розвантажуємо до 0 кг. Визначаємо на стрілочному індикатору значення прогибу

Контрольна робота з вищої математики Варіант № 27

Векторна алгебра й аналітична геометрія
Завдання 2.1. Задано вершини трикутника . Знайти: 1) рівняння сторін трикутника; 2) рівняння медіани ; 3) рівняння прямої, що проходить через вершину паралельно стороні ; 4) рівняння висоти ; 5) довжину висоти .
, , .
Завдання 3. Знайти границю функцій.
1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
5) .
Завдання 4.1. Знайти похідні функції.
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

Завдання 5. Дослідити функцію та побудувати її графік.
а) .
Схема дослідження функцій.
1. Область визначення функції.
2. Парність, непарність, періодичність. Точки перетину з осями.
3. Точки розриву і інтервали неперервності функції.
4. Асимптоти графіка функції.
5. Точки максимуму і мінімуму функції. Інтервали монотонності функції.
6. Точки перегину графіка функції. Напрям опуклості графіка функції.
7. Графік функції.

Охорона праці варіант 2

Вступ 2
1. Санітарно-гігієнічна характеристика приміщення 3
Розглянуте приміщення має висоту 2,5 м, довжину 6,0 м та ширину 3,5 м.
2. Оцінка небезпечних і шкідливих виробничих факторів при виконуваній роботі і розробці заходів щодо поліпшення умов труда. 6
2.1. Мікроклімат. 6
2.2. Шкідливі речовини. 8
2.3. Аналіз освітлення 8
2.4. Виробничий шум. 12
2.5. Виробниче випромінювання. 12
3. Електробезпека. 13
4. Пожежна безпека. 14
Вступ 2
1. Санітарно-гігієнічна характеристика приміщення 3
2. Розробка заходів щодо поліпшення (нормалізації) умов праці 4
2.1. Мікроклімат. 4
2.2. Шкідливі речовини. 4
2.3. Освітлення 4
2.4. Виробничий шум. 5
2.5. Виробниче випромінювання. 5
3. Електробезпека. 6
4. Пожежна безпека. 6
ЛІТЕРАТУРА 7
Вступ 3
1. Санітарно-гігієнічна характеристика приміщення 3
2. Розробка заходів щодо поліпшення (нормалізації) умов праці 4
2.1. Мікроклімат. 4
2.2. Шкідливі речовини. 4
2.3. Освітлення 4
2.4. Виробничий шум. 5
2.5. Виробниче випромінювання. 5
3. Електробезпека. 5
4. Пожежна безпека. 6
ЛІТЕРАТУРА 7

Контрольна з курсу "Теорія ймовірності та математична статистика"

ТИТУЛ




КОНТРОЛЬНА РОБОТА
з дисципліни "Теорія ймовірності та математична статистика"









Зміст

Завдання 1 4
Завдання 2 4
Завдання 3 5
Завдання 4 6
Завдання 5 7
Завдання 6 9
Завдання 7 15
Список використаної літератури 18




ЗАВДАННЯ 1
В ящику 30 куль: 14 зелених і 16 чорних. З ящика навмання виймають одну кулю. Визначити ймовірність того що ця куля:
а) зелена, б) чорна.
Розв’язання
а) Позначимо за подію А ={вибрана куля - зелена}
Тоді за означенням класичної імовірності імовірність події А дорівнюватиме відношенню кількості сприятливих подій до загальної кількості можливих подій. Кількість сприятливих подій - 14 (тому, що 14 зелених куль в ящику) , загальна кількість можливих - 30 (тому, що загальна кількість кульок - 30).
Р(А)= ;
б) Позначимо за подію Б ={вибрана куля чорна}
Тоді за означенням класичної імовірності імовірність події Б дорівнюватиме відношенню кількості сприятливих подій до загальної кількості можливих подій. Кількість сприятливих подій - 16 (тому, що 16 зелених куль в ящику) , загальна кількість можливих - 30 (тому, що загальна кількість кульок - 30).
Р(Б)= ;
Відповідь: Р(А)=14/30; Р(Б)=16/30; Р(В)=2/13.
ЗАВДАННЯ 2
Ймовірність несплати податку для кожного n підприємців становить p. Визначити ймовірність того, що не сплатять податки не меш m1 і не більш m2 підприємців.
n=400; p = 0,2; m1 =80; m2 =200.
Розв’язання
Для знаходження ймовірності застосуємо інтегральну теорему Муавра-Лапласа. Визначимо х1 та х2.
При p = 0,2 маємо q=1-0.2=0.8


За таблицею знаходимо:
Ф(0)=0
Ф(15)=0,5
= Ф(15)-Ф(0)= 0,5+0=0,5
Відповідь: =0,5
ЗАВДАННЯ 3
Задано ряд розподілу добового попиту на певний продукт Х. Знайти числові характеристики дискретної випадкової величини.
а) математичне сподівання М(Х);
б) дисперсію D(X);
в) середнє квадратичне відхилення σх.
Х 5 10 15 20 25
Р 0,01 0,35 0,44 0,13 0,07

Розв’язання
Перевіримо
Знайдемо математичне сподівання :

=5*0,01+10*0,35+15*0,44+20*0,13+25*0,07=14,5
Для обчислення дисперсії знайдемо
=
=5*5*0,01+10*10*0,35+15*15*0,44+20*20*0,13+25*25*0,07=230
Отже дисперсія:
D(X)=М(Х2)-М2(Х)=230-(14,50*14,5)2=230-210,25=19,75
Середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х

Відповідь: М(Х)= 14,5
D(X) = 19,75
σх=4,444.
ЗАВДАННЯ 4
Знаючи, що випадкова величина задається біноміальним законом розподілу з параметрами n,p. Записати ряд розподілу цієї величини і знайти основні числові характеристики:
n=5, p=0.1
а) математичне сподівання М(Х);
б) дисперсію D(X);
в) середнє квадратичне відхилення σх.
Розв’язання
Біноміальний закон розподілу - це розподіл випадкової величини, яка набуває значень і=0,1,2,3,4,5 з ймовірностями

Знайдемо ймовірності за умови, що p = 0,1 маємо q=1-0,1=0,9:







Перевіримо
Х 0 1 2 3 4 5
Р 0,59049 0,32805 0,0729 0,0081 0,00045 0,00001

Знайдемо математичне сподівання :

=0*0,59049+1*0,32805+2*0,0729+3*0,0081+4*0,00045+5*0,00001=0,5
Для обчислення дисперсії знайдемо
=
=1*0,32805+2*2*0,0729+3*3*0,0081+4*4*0,00045+5*5*0,00001=0,7
Отже дисперсія:
D(X)=М(Х2)-М2(Х)=0,7 -(0,5)2=0,7-0,25=0,45
Середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х

Відповідь: М(Х)= 0,5;
D(X) = 0,7;
σх=0,6708.
ЗАВДАННЯ 5
Побудувати графік функції щільності розподілу неперервної випадкової величини Х, яка має нормальний закон розподілу з математичним сподіванням М(Х)=а і проходить через задані точки.
а) а=3
х 1 2 4 5
f(x) 0,05 0,24 0,24 0,05

е) а=-1
х -7 -4 2 5
f(x) 0,018 0,081 0,081 0,018
Розв’язання
а) а=3
Функція щільності розподілу неперервної випадкової величини Х, яка має нормальний закон розподілу з математичним сподіванням М(Х)=а має вигляд: .
=>
=>
Прирівнявши отримаємо:

; ;


Значення математичного сподівання а =3, зобразимо графік функції щільності розподілу неперервної випадкової величини Х за заданими точками.


г) а=-1
Значення математичного сподівання а =-1, зобразимо графік функції щільності розподілу неперервної випадкової величини Х за заданими точками.

ЗАВДАННЯ 6
Задано вибірку, яка характеризує місячний прибуток підприємців (у тис грн):
Скласти варіаційний ряд вибірки.
Побудувати гістограму та полігон частот, розбивши інтервал на чотири-шість рівних підінтервалів.
Обчислити моду, медіану, середнє арифметичне, дисперсію варіаційного ряду: .
21, 19, 17, 23, 18, 22, 25, 20, 19, 18, 24, 21, 23, 17, 24, 25, 19, 20, 18, 22.
Розв’язання
Скласти варіаційний ряд вибірки.
Оскільки вибірка складається з 20 значень, то обсяг вибірки n=20.
Побудуємо варіаційний ряд вибірки:
17, 17, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 20, 20, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 24, 24, 25, 25.
2. Побудувати гістограму та полігон частот, розбивши інтервал на чотири-шість рівних підінтервалів.
У даній вибірці 9 різних варіант, запишемо їх частоти у вигляді статистичного розподілу:
Таблиця 1
хі 17 18 19 20 21 22 23 24 25
nі 2 3 3 2 2 2 2 2 2

Для побудови гістограми та полігону побудуємо інтервальний статистичний розподіл.
Виберемо S= 5 інтервалів, а довжину інтервалу обчислимо за формулою

Тобто

Складемо шкалу інтервалів. За початок першого інтервалу візьмемо
Варіанти, які співпадають із межами інтервалів, будемо включати в наступний інтервал, крім останнього.
Таблиця 2
Номер інтервалу,
і Межі інтервалів Середина інтервалу,

Частота,
ni
Хі Хі+1
1 17 18,6 17,8 5
2 18,6 20,2 19,4 5
3 20,2 21,8 21 2
4 21,8 23,4 22,6 4
5 23,4 25 24,2 4
20

Побудуємо гістограму частот. Для цього на осі ОХ нанесемо інтервали, а на ОУ щільності частот для кожного інтервалу.
Рис.1

Полігон розподілу частот.
Для побудови цього графіка відкладається крапка на висоті, відповідній частоті кожної варіанти. За варіанту приймемо середини інтервалів. Після цього крапки сполучаються відрізками прямих.
Рис.2

3. Обчислити моду, медіану, середнє арифметичне, дисперсію та ексцес варіаційного ряду: .
Визначимо значення емпіричних показників .
Статистичний розподіл вибірки встановлює зв‘язок між рядом варіант, що зростає або спадає, і відповідними частотами. Він може бути представлений таблицею розподілу рівновіддалених варіант, прийнявши за варіанти середини інтервалів хі.
Таблиця 3
Номер інтервалу, і Середина інтервалу,
Частота, ni

1 17,8 5
2 19,4 5
3 21 2
4 22,6 4
5 24,2 4
Для обчислень перейдемо від одержаного інтервального розподілу до розподілу рівновіддалених варіант, прийнявши за варіанти середини інтервалів хі із Табл. 3.
Знайдемо вибіркову середню , дисперсію, вибіркове середньоквадратичне відхилення за методом добутку. Для цього обчислимо Таблицю 4.
Запишемо
варіанти хі* в перший стовпчик;
відповідні варіантам частоти, в другий стовпчик;
за уявний нуль виберемо варіанту, яка має найбільшу частоту, тобто С= 19,4;
одержані умовні варіанти запишемо в третій стовпчик;
добутки niui, niui2 та ni (ui+1)2 запишемо в наступні стовпчики.
Таблиця 4

ni ui



17,8 5 0 0 0 5
19,4 5 0 0 0 5
21 2 1 2 2 8
22,6 4 2 8 16 36
24,2 4 3 12 36 64

n=20 22 54 118

Контроль проведемо за формулою
Маємо: 54+2*22+20=118
118=118
Обчислимо умовні моменти розподілу від першого до четвертого порядків включно:
Маємо:


Визначимо числові характеристики за допомогою умовних моментів розподілу
1,1*1,6+19,4=21,2
= =8,3635

Медіанним частинним інтервалом буде третій інтервал, оскільки це перший інтервал, для якого сума частот усіх попередніх частинних інтервалів з даним включно перевищує половину обсягу вибірки:
5+5+2=12
Для визначення моди інтервального статистичного розподілу необхідно знайти модальний інтервал, тобто такий частинний інтервал, що має найбільшу частоту появи.
Модальним частинним інтервалом буде 2 інтервал.
=20,2 =18,6
= 2 = 5
= 1,6 = 1,6
Ме -1=1 = 5
= 2

Використовуючи лінійну інтерполяцію, моду обчислимо за формулою:


Відповідь: 21,2; 8,3635;
ЗАВДАННЯ 7
Перевірити, чи справджується статистична гіпотеза про нормальний розподіл генеральної сукупності за даними вибірки.
хі 1 5 7 9 14 18 23 34 37
mі 1 2 3 7 12 24 14 1 1
Розв’язання
Розіб‘ємо інтервал [1;37] на такі шість частинних інтервалів довжиною h=6:
хі 1 5 7 9 14 18 23 34 37
mі 1 2 3 7 12 24 14 1 1

[1;7), [7;13), [13;19), [19;25), [25;31), [31;37].
новими варіантами будуть середини інтервалів:
х1=(1+7)/2=4;
х2=(7+13)/2=10;
х3=(13+19)/2=16;
х4=(19+25)/2=22;
х5=(25+31)/2=28;
х6=(31+37)/2=34.
Як частоти ni варіант хі візьмемо суму частот варіант, які потрапили у відповідний і-тий інтервал. Запишемо такий статистичний розподіл рівновіддалених варіант:
хі 4 10 16 22 28 34
ni 3 10 36 14 0 2
Спочатку знайдемо вибіркове середнє , дисперсію, вибіркове середньоквадратичне відхилення . За уявний нуль виберемо варіанту, яка має найбільшу частоту, тобто С= 16.
Таблиця

ni ui


4 3 -2 -6 12
10 10 -1 -10 10
16 36 0 0 0
22 14 1 14 14
28 0 2 0 0
34 2 3 6 18

n=65 4 54
Обчислимо умовні моменти розподілу:
Маємо:


Визначимо числові характеристики за допомогою умовних моментів розподілу
0,061*6+16=16,366
= =29,77

Перевіримо гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності Х. Для цього необхідно знайти теоретичні частоти, ураховуючи, що n=65, h=6 за формулою:

Складемо розрахункову Таблицю значень диференціальної функції Лапласа.
В перший стовпчик якої запишемо номер інтервалу;
В другий - варіанти, третій обчислимо за формулою . В четвертий стовпчик запишемо відповідні значення функцій Лапласа, які візьмемо із значень таблиці φ(u).

В п‘ятий стовпчик запишемо обчислені теоретичні частоти
Таблиця
і



φ(uі)

1 4 -2,26 0,031 2,21
2 10 -1,17 0,2012 14,37
3 16 -0,067 0,3187 22,76
4 22 1,032 0,2347 16,76
5 28 2,13 0,0422 3,01
6 34 3,23 0,0022 0,16
Використавши критерій Пірсона зробимо висновок про можливість розподілу величин Х згідно з нормальним законом.
Складемо розрахункову Таблицю у вигляді
Таблиця
і





1 3 2,21 0,79 0,6241 0,2823
2 10 14,37 -4,37 19,1 1,33
3 36 22,76 13,24 175,3 7,7
4 14 16,76 -2,76 7,6176 0,4545
5 0 3,01 -3,01 9,0601 3,01
6 2 0,16 1,84 3,3856 21,16
∑ 33,9368

З таблиці додатку для критичних точок розподілу Х2 , числу вільних степенів і рівнем значущості а, заходимо критичні точки. Значення критичних точок при різних α менше, ніж спостережене значення.
Так як , то є підстави відкидати гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності ознаки Х, тобто емпіричні і теоретичні частоти відрізняються суттєво, а це якраз і свідчить, що дані вибірки не співпадають з гіпотезою про нормальний розподіл генеральної сукупності.

Задачі з курсу "Дослідження операцій"

Задача 1.
Розв'язати задачу споживчого вибору, знайшовши обсяг попиту, при цінах благ р1 = 1, р2 = 2 і доході І = 4 із функцією пе¬реваги z = 12x12 +9x22 -24x1 -18х2 min.

Розв’язок.
Складемо функцію Лагранжа:
.
Необхідна умова екстремума – рівність усіх частинних похідних нулю:

(1)

(2)

(3)


Для знаходження критичної точки знаходимо з (1): , ;
з (2) випливає: , .
Підставляємо знайдені та у (3) та знаходимо :
;


.
Тоді ;
.
Дослідимо характер знайденої критичної точки. Обчислимо другий диференціал функції Лагранжа у знайденій критичній точці .
Маємо: .
Знаходимо частинні похідні ІІ порядку:
; ; .
Тоді .
У точці диференціали та пов’язані рівністю:
;
;
;
;
;
.
Отже, >0.
Отже, другий диференціал функції Лагранжа у точці (1.27;1.36) є додатньо визначеною квадратичною формою, тобто функція f має в цій точці умовний мінімум:

При та .

Задача 2
Розв'язати задачу про оптимальне призначення робітників, якщо відома продуктивність праці кожного і-го робітника (і = 1,2, 3, 4), який виконує роботу на j-му верстаті (j = 1,2, 3).
Фахівець
1 11 8 6
1 8 8 9
1 2 4 12
1 5 12 10
Верстат 1 1 1

Розв’язок.
Оптимальним буде використання на станках тих робітників, що на цих станках мають найбільшу продуктивність
Верстат
Фахівець 1 1 1

1 11 8 6 11
1 8 8 9 9
1 2 4 12 12
1 5 12 10 12

Так як, максимальну продуктивність має 1 робітник на 1 верстаті, 3-й на 3-му, а 4 на 2-му верстаті, то доцільно призначити цих робітників саме на ці верстати, а другого робітника доцільно призначити 3-ій верстат.

Задача 3
Нехай ви володієте деякою сумою грошей х, яку ви маєте намір вкласти у власний бізнес. Однак ви вагаєтесь, в якій саме сфері дія¬льності вести власний бізнес. Річний прибуток від вкладання суми у сферу діяльності А за рік становитиме g(у) = 0,2у, у сферу діяль¬ності Б (куди ви вкладаєте решту коштів х-у) — h(х-у) = 0,5(х-у). Наприкінці року кошти, що будуть вкладені у сферу діяльності А, становитимуть а(у) = 0,7у, у сферу діяльності В — b(х-у) = 0,4(x - у). Наприкінці кожного року кошти, що за¬лишилися, вкладаються знову. Необхідно розподілити кошти так, щоб сумарний прибуток за 4 роки був максимальний.

Розв’язок.
Знайдемо величину - кількість грошей, що вклали на протязі 4 року.
Відповідно до принципу оптимальності, знаючи залежність от величин у, а також - кількість ресурсів, отриманих на початку 4 року, необхідно найкраще використати доступну кількість ресурсів, тобто

Максимум можливий при . Відповідно, всі ресурси на цьому етапі вкладемо в другу сферу діяльності і прибуток складе
Далі необхідно як найкраще використати ресурси . Максимальний сумарний прибуток на цьому етапі складе

Необхідно вибрати таке, щоб була максимальною.
По відомому отримуємо

Таким чином і на цьому році необхідно вкласти всі гроші у другу сферу діяльності, отриманий прибуток складе
Аналогічно розглянемо сумарний прибуток на другому році

На цьому році теж необхідно вкласти всі гроші у другу сферу діяльності, отриманий прибуток складе
На першому році

На цьому році теж необхідно вкласти всі гроші у другу сферу діяльності, отриманий прибуток складе
Таким чином, отримана оптимальна стратегія у=0, у1=0, у2=0, у3=0
Перший етап всі ресурси у другу сферу, прибуток складе . До кінця року залишиться , які будуть вкладені в другу сферу й дадуть прибуток h(0,4х)=0,4*0,5=0,2х, аналогічно, для третього року залишок , які будуть вкладені в другу сферу й дадуть прибуток h(0,16х) =0.16*0.5=0,08х, і для четвертого залишок , які будуть вкладені в другу сферу й дадуть прибуток h(0,064х)=0,0256х. Тоді сумарний прибуток складе 0,5х+0,2х+0,08х+0,0256х=0,8056х

Задача 4
Розв'язати задачу з управління виробництвом товарів і запасами на складах за умови, що місткість складів і потужності підприємства обмежені, а попит на продукцію підприємства змінний. Вихідні дані наведено в таблиці.
Номер кварталу t 1 2 3 4
Попит на продукцію P 4 2 6 3
Виробництво x x1 х2 х3 х4
Запас продукції на складі S1 S2 S3 S4

Визначити обсяги виробництва хі і запаси продукції Sі протягом чотирьох кварталів так, щоб загальні витрати на вироб¬ництво і зберігання продукції були мінімальні, якщо відомо, що на початок року склади не заповнені (S0 = 0), місткість складів обмежена S<= 4, а також існує обмеження з виробництва х<=5. Витрати на виробництво товарів СV і їх зберігання CZ обчислюються за таким пра¬вилом: СV=6(1+0,3x), CZ=6(0.5+0.4S).

Розв’язок.
Математична модель задачі має вигляд

Побудуємо таблицю затрат на виробництво товарів і зберігання
Кількість продукції 1 2 3 4 5
CV 7,8 9,6 11,4 13,2 15
CZ 5,4 7,8 10,2 12,6 -
Загальні витрати 13,2 17,4 21,6 25,8 15

Загальні витрати на виробництво можна знизити за рахунок зниження витрат на зберігання. Враховуючи, що в третьому кварталі попит перевищує обсяги виробництва, попит потрібно забезпечити за рахунок зберігання товарів вироблених у попередньому кварталі.
Виходячи з цього, в 1 квартал підприємство повинно виробити 4 одиниці продукції, в 2 квартал –3 одиниці продукції, завдяки цьому попит буде задоволений, у 3 кварталі – 4 одиниці, попит буде задоволений за рахунок виробництва на 5 од., і за рахунок зберігання 1 од., в 4 кварталі – 3 одиниці.
Сума витрат на виробництво і зберігання в такому випадку складе:
13,2+11,4+5,4+13,2+11,4=54,6 – і є мінімальною.

Задача 5
Розв'язати задачу мінімізації витрат, пов'язаних з наймом і звільненням працівників, на базі даних, наведених у таблиці.
Місяць





Кількість працівників за нормою -
- 3 4 1 2
Фактична кількість працівників -
Х0=5 Х1 Х2 Х3 Х4

Додаткові витрати з найму і звільнення працівників визначаються функцією

А витрати виробництва, пов’язані з відхиленням від норм фактичної кількості працівників

Де


Розв’язок.
Розрахуємо витрати пов’язані з наймом і звільненням працівників, щоб забезпечити норму:
x1 x2 x3 x4 Загалом
Звільнено або найнято працівників 2 1 3 1
Витрати 12 7,2 18 7,2 44,4

Витрати що пов’язані з відхиленням від норм
x1 x2 x3 x4 Загалом
Перевищення норми 2 1 4 3
Витрати 8,4 4,2 16,8 12,6 42

Таким чином, з цих таблиць робимо висновок: витрати за перевищення норм, нижчі ніж витрати на звільнення або найм працівника.
Максимальна кількість робітників потрібна на підприємстві дорівнює 4
Отже, в перший місяць потрібно звільнити 1 робітника.
Витрати на звільнення складуть 6 гр.од.
Це дозволить зменшити витрати на перевищення норм з 42 гр.од. до 25,2 гр.од. Також, можна звільнити ще одного робітника в 3 місяці, за рахунок цього сукупні витрати зростуть на 12 гр.од., а зменшаться на 16,8 гр.од.
Таким чином, оптимальна кількість робітників має вигляд
Місяць





Кількість працівників за нормою -
- 3 4 1 2
Фактична кількість працівників -
5 4 4 2 2
Звільнено 1 0 2 0
Витрати на перевищення норм 4,2 0 4,2 0
Витрати на звільнення 6 0 12 0

Сумарні витрати в такому разі складуть 18+8,4=26,4 гр.од.
Задача 6
Розв'язати задачу про визначення оптимального терміну заміни обладнання для п'ятирічного періоду роботи підприємства, яке на початок досліджуваного періоду має нове обладнання.
Розрахунки виконати на основі статистичних даних про прибут¬ковість обладнання (прибутки від реалізації виробленої продукції) Рі і вартість його утримання (експлуатаційні витрати) ЕКі протягом п'ятирічного терміну експлуатації.
Вік обладнання 0 1 2 3 4 5
Прибутковість, Рі 153 134 108 90 72 60
Експлуатаційні витрати, ЕКі 30 36 42 54 66 72

Вартість нового обладнання тис.грн., а залишкова вартість використаного обладнання незалежно від терміну експлуатації.

Розв’язок.
Розрахуємо різницю між прибутковістю і вартістю утримання:
Вік обладнання 0 1 2 3 4 5
Прибутковість, Рі 153 134 108 90 72 60
Експлуатаційні витрати, ЕКі 30 36 42 54 66 72
Різниця 123 98 66 36 6 -12

З таблиці видно, що коли витрати на експлуатацію перевищать прибутковість, використати встаткування буде нерентабельно, тому варто замінити його перше ніж це відбудеться, але максимально використати його потужності і різниця прибутковості нового і старого обладнання повинна перевищувати вартість нового обладнання, тобто заміну зробити після закінчення 4 року.


Задача 7
Припустимо, один і той самий вид товару на певній терито¬рії виробляють дві фірми-конкуренти. Причому, для цього вони можуть вибрати одну з технологій ТІ, Т2, ТЗ. При виборі різних технологій змінюються окремі якісні параметри виготовлюваної продукції (наприклад, зменшується собівартість, але при цьому зменшується якість) Якщо перша фірма вибирає технологію Тj, а друга - Ті, то частка ринку першої фірми перевищуватиме частку ринку другої фірми на аij %. Знайти оптимальні змішані стратегії перші та другої фірми, якщо матриця переваги першої фірми над другою на ринку (в відсотках) має такий вигляд:



Розв’язок.
Знайдемо максимальний і мінімальний елементи

№ 1 № 2 № 3

№ 1 21 -8 17 21
№ 2 26 -3 2 26
№ 3 17 9 78 78

17 -8 17

Маємо гру без сідлової точки.
Таким чином, шукаємо рішення у змішаних стратегіях
Для першої фірми маємо

Вирішимо дану ЗЛП
Отримаємо

Для другої маємо

Отримали

Таким чином, перша фірма повинна вибрати технологію Т1 з імовірністю 0,75 і технологію Т3 з ймовірністю 0,25, а друга— технологію Т1 з імовірністю 0,95, технологію Т3 з імовірністю 0,05.

Задача 8
Складіть структурно-часовий графік комплексу робіт згід¬но із структурно-часовою таблицею. Визначте критичний шлях і за¬гальний час виконання комплексу робіт. Вкажіть на графі критичні роботи.

№ Робота Спирається Час виконання роботи
1 a1 2
2 a2 a1 3
3 a3 a1 5
4 a4 a2, a3 7
5 a5 a2 6
6 a6 a4,a5 4
7 a7 a4, a6 1

Розв’язання

Перераховуючи можливі варіанти виконання робіт, визначаємо тривалість кожного з варіантів.
Маємо такі варіанти:
1. a1 — a3 — a4 — a7
2. a1 — a2 — a4 — a7
3. a1 — a2 —a5— a6 — a7
4. a1 — a2 —a4— a6 — a7
Розраховуємо довжину кожного з шляхів:
1. a1 — a3 — a4 — a7= a1 + a3 + a4 + a7 = 2+5+7+1=15
2. a1 — a2 — a4 — a7= a1 + a2 + a4 + a7= 2+3+7+1=13
3. a1 — a2 —a5— a6 — a7 = a1 + a2 +a5 + a6 + a7=2+3+6+4+1=16
4. a1 — a2 —a4— a6 — a7= a1 + a2 +a4 + a6 + a7=2+3+7+4+1=17
Отримуємо найдовший варіант a1 — a2 —a4— a6 — a7, за¬гальний час виконання комплексу робіт Т= 17.

Задача 9
Розв'язати задачу орієнтованої мережі для конфігурації шляхів, заданої в таблиці.
Шлях Довжина Шлях Довжина Шлях Довжина Шлях Довжина
1-2 12 3-5 18 5-8 13 7-8 21
1-3 12 3-6 21 5-9 17 7-9 12
1-4 13 3-7 15 6-8 20 7-10 17
2-5 3 4-6 21 6-9 14 8-10 6
2-6 8 4-7 20 6-10 19 9-10 10

Розв’язання
Побудуємо граф

Розрахуємо оптимальний шлях для побудованого графа:
Маємо шляхи:
1-2-5-8-10=12+3+13+6=34
1-2-5-9-10=12+3+17+20=52
1-3-5-8-10=12+18+13+6=49
1-3-5-9-10=12+18+17+10=57
1-2-6-10=12+8+17=37
1-2-6-8-10=12+8+20+6=46
1-2-6-9-10=12+8+14+10=44
1-3-6-10=12+21+19=52
1-3-6-8-10=12+21+20+6=59
1-3-6-9-10=12+21+14+10=57
1-3-7-8-10=12+21+14+6=53
1-3-7-9-10=12+21+12+10=55
1-3-7-10=12+21+17=50
1-4-6-10=13+21+17=51
1-4-6-8-10=13+21+20+6=60
1-4-6-9-10=13+21+12+10=56
1-4-7-8-10=13+20+14+6=53
1-4-7-9-10=13+20+12+10=55
1-4-7-10=13+20+17=50
Отже оптимальним є шлях 1-2-5-8-10 і його довжина складе 34.

Задача 10
Для заданої мережі методом Мінті знайдіть найкоротший шлях між пунктами X і У.

Розв’язання
За методом Мінті обраховуємо суми шляхів між пунктами, відкидаючи довші шляхи, і отримаємо найкоротший шлях
Розрахуємо шляхи для всіх подій.
ТX(р) = 0
ТB(р) = ТX(р) + tXB = 2
ТA(р) = min{ ТX(р) + tXA; ТB(р) + tBА } = 2
ТD(р) = ТА(р) + tАD= 2 + 3 = 5
ТE(р) = min{ТB(р) + tBE; ТD(р) + tDE}= ТB(р) + tBE = 2+ 1 = 3
ТF(р) = min{ТE(р) + tEF; ТD(р) + tDF}= ТE(р) + tEF = 3 + 1 = 4
ТY(р) = min{ТD(р) + tDY; ТF(р) + tFY} = ТF(р) + tFY = 4 + 2 = 6
Тобто найкоротшим між X і Y є шлях, довжина якого складає 6, і він проходить через точки B, E, F. - ХBEFУ.

© 2007-2018 Банк рефератів | редизайн:bogoiskatel